加法の交換法則

𝑎, 𝑏 を変数とする。

当あたり前まえだが、下記かきの等式が成なり立たつ。

𝑎+𝑏 = 𝑎+𝑏

減法は加法の逆演算なので、下記の等式が成り立つ。

(𝑎+𝑏)−𝑏 = 𝑎

元の数と取り除く数が等しいときの差は0なので、下記の等式が成り立つ。

{(𝑎+𝑏)−𝑏}−𝑎 = 0

差からいくつか取り除いているので、下記の等式が成り立つ。

{(𝑎+𝑏)−𝑏}−𝑎 = (𝑎+𝑏)−{𝑏+𝑎}

(𝑎+𝑏)−{𝑏+𝑎} = 0 なので、𝑎+𝑏 と 𝑏+𝑎 は等しい。

𝑎+𝑏 = 𝑏+𝑎

つまり、+ の左右さゆうを交換こうかんした数式の値は元もとの数式の値と等しい。

このことを、加法の交換法則こうかんほうそく (commutative law)という。